规范化

在关系数据库中，关系模式的设计需要满足一定要求，称这些要求为范式。

范式的层次由低到高分为六种：1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF、5NF。

范式的层次越高，要求越严格。

数据依赖

介绍范式之前，得先了解数据依赖。

数据依赖分为两种：函数依赖和多值依赖。

1. 函数依赖

以关系模式 R(A, B, C, D, E) 为例：

属性间的关系如下：

(A, B) -> E
A -> C
C -> D

其中 X -> Y 表示 X 的取值 x 唯一标识 Y 的取值 y。

主键为 (A, B)，主键里的属性称为主属性，其他属性称非主属性。

E 由所有主属性共同决定，称 E 完全依赖于主键，是多对一的关系。

C 仅由主键中的属性 A 决定，称 C 部分依赖于主键，是一对一的关系。

D 通过 C 由属性 A 决定，称 D 传递依赖于 A。

2. 多值依赖

以关系模式 R(X, Y, Z) 为例：

其中 (X, Y) ->-> Z 表示 (X, Y) 的取值 (x, y) 对应 Z 的多个值 {z1, z2, …}。

若 Z 的取值仅和 X 有关，则称 (X, Y) ->-> Z 为多值依赖。

若 Y 为空集，则称 X ->-> Z 为平凡的多值依赖，是多对多的关系。

若 Y 不为空集，则称 (X, Y) ->-> Z 为非平凡的多值依赖，是一对多的关系。

1NF

1NF 要求属性不能再继续分解，且重复元组。

有时因为业务需求和优化查询效率，可以不遵循 1NF。

2NF

在 1NF 基础上，2NF 要求非主属性完全函数依赖于主键。

以 R(学生 ID, 课程 ID, 成绩, 系名) 为例：

在关系模式 R 中，(学生 ID, 课程 ID) 是主键。

系名仅由学生 ID 决定，即系名部分函数依赖于主键。

关系模式 R 会产生以下几个问题：

（1）插入异常：插入 (学生 ID, 系名) 时，由于主键不全，导致插入失败。

（2）删除异常：若学生只选了一门课，删除该课程会导致信息丢失（系名和学生 ID）。

（3）数据冗余：如果学生转系，需要修改多个元组。

解决方法是将 R 分解成 S(学生 ID, 系名) 和 C(学生 ID, 课程 ID, 成绩)。

可通过自然连接合并 S 和 C 获得 R。

3NF

在 2NF 基础上，非主属性不函数依赖于其他非主属性。

举一个不满足 3NF 的例子：R(学生 ID, 系名, 学生住处)。

在 R 中，学生 ID 是主键。

学生住处函数依赖于非主属性系名，因此关系模式 R 不满足 3NF。

若一个关系不满足 3NF，就会产生 2NF 相类似的问题。

解决方法是将 R 分解为 S(学生 ID，系名) 和 D(系名，学生住处)。

BCNF

BCNF 也称为扩充的 3NF。

在 3NF 基础上，BCNF 消除了主属性对其他属性的依赖。

举一个不满足 BCNF 的例子：R(学生 ID，教师 ID，课程 ID)。

在 R 中，每个教师只教一门课，每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。

由语义可得如下的函数依赖项：

(学生 ID, 课程 ID) --> 教师 ID
(学生 ID, 教师 ID) --> 课程 ID
教师 ID --> 课程 ID

其中 (学生 ID, 课程 ID) 和 (学生 ID, 教师 ID) 均可作为主键。

若以 (学生 ID, 课程 ID) 作为主键，则主属性课程 ID 依赖于非主属性教师 ID，不满足 BCNF。

若以 (学生 ID, 教师 ID) 作为主键，则非主属性课程 ID 部分依赖于主键，不满足 2NF，也就不满足 BCNF。

解决方法是将 R 分解为 S(学生 ID, 教师 ID) 和 T(教师 ID，课程 ID)。

BCNF 在函数依赖范畴内实现了彻底的分离，已消除了插入和删除的异常。

4NF

在 BCNF 基础上，消除非平凡多值依赖。

以存在非平凡多值依赖的关系模式 R(X, Y, Z) 为例，其非平凡多值依赖为 (X, Y) ->-> Z。

R 的操作会有如下问题：

（1）插入繁琐：若要增加 Y 的值 y1，需插入多个元组。

（2）删除繁琐：若要删除 Y 的值 y1，需删除多个元组。

（3）更新繁琐：若要更新 Y 的值 y1，需更新多个元组。

（4）数据冗余：对于 Z 不同的取值，(X,Y) 要存储多个元组。

解决方法是将 R 拆解为 S(X, Y) 和 T(X, Z)。

本质是将多对多的关系转化为一对多的关系。

规划化

规范化（normalization）是一个过程，逐步消除数据依赖中不合适的部分。

规范化是通过对关系模式的分解来实现的，即把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式。

• 1NF：消除非主属性对主键的部分函数依赖
• 2NF：消除非主属性对主键的传递函数依赖
• 3NF：消除主属性对主键的部分和传递函数依赖
• 4NF：消除非平凡的多值依赖

4NF 已经解决函数依赖和多值依赖的问题，5NF 处理连接依赖，这里不再讨论。

需要注意的是，过度规范化的设计可能会导致查询的复杂性增加，从而影响查询性能。

有时候为了业务需求和优化查询效率，关系模式甚至不符合 1NF。